class: title-slide, center, middle # Introduction to DLMs and DLNMs ---- #### 가천대 길병원 G-ABC #### 방태모 #### 2021-06-21 --- # 목차 <br> <span style="font-size: 1.5em"> 1 Introduction </span> <br> <span style="font-size: 1.5em"> 2 모형식 소개 </span> <br> <span style="font-size: 1.5em"> 3 기대 결과 </span> --- class: title-slide, center, middle # 1 Introduction --- # 1 Introduction * DLMs과 DLNMs은 **시계열 회귀모형**에 속함 + 시계열을 여러 시계열들로 모형화하는데, **같은 시점**뿐만이 아닌 **이전 시점**의 값도 포함시켜 모델링 + 시간에 **지연되는(delayed) 효과** 반영 가능 * DLNMs는 DLMs을 **비선형으로 확장**시킨 모형에 해당 + `\(X\)`들의 비선형적 효과까지 반영함으로써 좀 더 **유연한(flexible) 적합**을 가능하게 해줌 * 이러한 두 모형이 가장 많이 사용되는 도메인은 바로 **생태학적 연구 영역** + **환경적 요인(stressor)**들로 어떤 outcome을 모델링하고자 할 때 + 특정 예측변수 `\(X\)`(**exposure**)의 효과는 관측 시점 당시 뿐만이 아닌 **시간에 지연되는(delayed) 효과**가 빈번히 존재 + 이러한 상황에 **DLMs**과 **DLNMs**은 **꼭 필요로 되는 모형** --- class: title-slide, center, middle # 2 모형식 소개 --- # 2 모형식 소개 * 길이 `\(n\)`( `\(t=1, \cdots, n\)` )인 시계열 `\(Y\)`를 **1개의 exposure**, **1개의 covariate**로 모델링(lag = 1까지 고려) * **Distributed lag non-linear models** `$$g( \mu_t ) = \alpha + s_1(x_{t}; {\boldsymbol{\beta}_1}) + s_2(x_{t-1}; {\boldsymbol{\beta}_2}) + \gamma u_t,$$` + 여기서 `\(\mu \equiv E(Y)\)`, `\(g\)`는 **단조 연결 함수(monotonic link function)** <!-- + covariate으로 **휴일 효과(holiday effects)** 또한 반영 가능 --> <!-- + **시간(time)**을 모형에 포함시킴으로써 **추세**, **계절성** 반영 가능 --> + **시계열 회귀**를 이용해 **환경 요인에 관한 연구** 수행 시, 대부분 outcome은 **count data**에 해당 + 여기서 `\(s\)`는 **기저 함수(basis function)** + **예측변수 `\(X\)`의 공간**과 ** `\(X\)`의 lag dimension에서의 공간**에 따른 outcome과의 관계를 **동시에** 표현 + 이를 **교차 기저(cross-basis)**라고 칭함 + 교차 기저를 정의함으로써 `\(X\)`가 `\(Y\)`에 미치는 **효과 및 지연 효과**를 동시에 선형 또는 비선형으로 모델링 + `\(s_1\)`, `\(s_2\)`를 단순 선형 회귀, 2차 다항회귀(polynomial regression)에 관한 함수로 설정시: `$$s_1(x_{t}; \beta_1) = \beta_{1} x_{t}, \ \ s_2(x_{t-1}; {\boldsymbol{\beta}_2}) = \beta_{21} x_{t-1} + \beta_{22} x^2_{t-1}$$` `$$s_1(x_{t}; {\boldsymbol{\beta}_1}) = \beta_{11} x_{t} + \beta_{12} x^2_{t}, \ \ s_2(x_{t-1}; \beta_2) = \beta_{2} x_{t-1}$$` --- class: title-slide, center, middle # 3 기대 결과 --- # 3 기대 결과 * 1987-2000년까지 시카고의 **일별 사망자 수**를 **기온**을 예측변수( `\(X\)` )로 **DLNMs**을 이용해 모델링 * **기온 및 지연에 따른 RR 값의 변화**를 표현한 그림: <!-- + 과산포 포아송 분포를 가정 --> <img src="Introduction_dlm,dlnm_files/figure-html/unnamed-chunk-1-1.svg" width="30%" style="display: block; margin: auto;" /> + **RR**의 추정은 **21°C(reference value)**를 기준으로 이루어짐 + **기온이 낮은** 경우 **2~3일의 지연효과(lag 2~3)**에서 사망의 RR이 피크에 도달 + **기온이 높은** 경우 **지연 효과 없이 거의 즉시** 사망의 RR이 피크에 도달 + **높은 기온에서 2~3일 정도의 지연효과**가 발생 시, 사망의 RR이 **가장 높아 보임** --- # 3 기대 결과 * **predictor-specific(-20°C, 0°C, 27°C, 33°C) lag-response** 곡선 <img src="Introduction_dlm,dlnm_files/figure-html/unnamed-chunk-2-1.svg" width="40%" style="display: block; margin: auto;" /> --- # 3 기대 결과 * **lag-specific(0, 5) predictor-response** 곡선 <img src="Introduction_dlm,dlnm_files/figure-html/unnamed-chunk-3-1.svg" width="40%" style="display: block; margin: auto;" /> --- # 3 기대 결과 * **Overall cumulative association** + **lag 30까지의 지연효과**를 누적 + 즉, 기온에 따른 **전반적인 상대위험도**를 나타냄 <img src="Introduction_dlm,dlnm_files/figure-html/unnamed-chunk-4-1.svg" width="40%" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: title-slide, center, middle # References --- # References [1] Gasparrini, Antonio, Benedict Armstrong, and M.G. Kenward. “Distributed Lag Non-Linear Models.” Statistics in Medicine 29 (September 20, 2010): 2224–34. https://doi.org/10.1002/sim.3940. [2] Gasparrini, Antonio. “Distributed Lag Linear and Non-Linear Models in R: The Package Dlnm.” Journal of Statistical Software 43 (July 1, 2011): 1–20. https://doi.org/10.18637/jss.v043.i08. --- class: title-slide # Thanks! .pull-right[.pull-down[ <a href="mailto:favorite@kakao.com"> .white[<svg viewBox="0 0 512 512" style="height:1em;position:relative;display:inline-block;top:.1em;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <path d="M440 6.5L24 246.4c-34.4 19.9-31.1 70.8 5.7 85.9L144 379.6V464c0 46.4 59.2 65.5 86.6 28.6l43.8-59.1 111.9 46.2c5.9 2.4 12.1 3.6 18.3 3.6 8.2 0 16.3-2.1 23.6-6.2 12.8-7.2 21.6-20 23.9-34.5l59.4-387.2c6.1-40.1-36.9-68.8-71.5-48.9zM192 464v-64.6l36.6 15.1L192 464zm212.6-28.7l-153.8-63.5L391 169.5c10.7-15.5-9.5-33.5-23.7-21.2L155.8 332.6 48 288 464 48l-59.4 387.3z"></path></svg> favorite@kakao.com] </a> <a href="https://github.com/be-favorite"> .white[<svg viewBox="0 0 496 512" style="height:1em;position:relative;display:inline-block;top:.1em;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <path d="M165.9 397.4c0 2-2.3 3.6-5.2 3.6-3.3.3-5.6-1.3-5.6-3.6 0-2 2.3-3.6 5.2-3.6 3-.3 5.6 1.3 5.6 3.6zm-31.1-4.5c-.7 2 1.3 4.3 4.3 4.9 2.6 1 5.6 0 6.2-2s-1.3-4.3-4.3-5.2c-2.6-.7-5.5.3-6.2 2.3zm44.2-1.7c-2.9.7-4.9 2.6-4.6 4.9.3 2 2.9 3.3 5.9 2.6 2.9-.7 4.9-2.6 4.6-4.6-.3-1.9-3-3.2-5.9-2.9zM244.8 8C106.1 8 0 113.3 0 252c0 110.9 69.8 205.8 169.5 239.2 12.8 2.3 17.3-5.6 17.3-12.1 0-6.2-.3-40.4-.3-61.4 0 0-70 15-84.7-29.8 0 0-11.4-29.1-27.8-36.6 0 0-22.9-15.7 1.6-15.4 0 0 24.9 2 38.6 25.8 21.9 38.6 58.6 27.5 72.9 20.9 2.3-16 8.8-27.1 16-33.7-55.9-6.2-112.3-14.3-112.3-110.5 0-27.5 7.6-41.3 23.6-58.9-2.6-6.5-11.1-33.3 2.6-67.9 20.9-6.5 69 27 69 27 20-5.6 41.5-8.5 62.8-8.5s42.8 2.9 62.8 8.5c0 0 48.1-33.6 69-27 13.7 34.7 5.2 61.4 2.6 67.9 16 17.7 25.8 31.5 25.8 58.9 0 96.5-58.9 104.2-114.8 110.5 9.2 7.9 17 22.9 17 46.4 0 33.7-.3 75.4-.3 83.6 0 6.5 4.6 14.4 17.3 12.1C428.2 457.8 496 362.9 496 252 496 113.3 383.5 8 244.8 8zM97.2 352.9c-1.3 1-1 3.3.7 5.2 1.6 1.6 3.9 2.3 5.2 1 1.3-1 1-3.3-.7-5.2-1.6-1.6-3.9-2.3-5.2-1zm-10.8-8.1c-.7 1.3.3 2.9 2.3 3.9 1.6 1 3.6.7 4.3-.7.7-1.3-.3-2.9-2.3-3.9-2-.6-3.6-.3-4.3.7zm32.4 35.6c-1.6 1.3-1 4.3 1.3 6.2 2.3 2.3 5.2 2.6 6.5 1 1.3-1.3.7-4.3-1.3-6.2-2.2-2.3-5.2-2.6-6.5-1zm-11.4-14.7c-1.6 1-1.6 3.6 0 5.9 1.6 2.3 4.3 3.3 5.6 2.3 1.6-1.3 1.6-3.9 0-6.2-1.4-2.3-4-3.3-5.6-2z"></path></svg> @be-favorite] </a> <a href="https://twitter.com/TaemoBang"> .white[<svg viewBox="0 0 512 512" style="height:1em;position:relative;display:inline-block;top:.1em;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <path d="M459.37 151.716c.325 4.548.325 9.097.325 13.645 0 138.72-105.583 298.558-298.558 298.558-59.452 0-114.68-17.219-161.137-47.106 8.447.974 16.568 1.299 25.34 1.299 49.055 0 94.213-16.568 130.274-44.832-46.132-.975-84.792-31.188-98.112-72.772 6.498.974 12.995 1.624 19.818 1.624 9.421 0 18.843-1.3 27.614-3.573-48.081-9.747-84.143-51.98-84.143-102.985v-1.299c13.969 7.797 30.214 12.67 47.431 13.319-28.264-18.843-46.781-51.005-46.781-87.391 0-19.492 5.197-37.36 14.294-52.954 51.655 63.675 129.3 105.258 216.365 109.807-1.624-7.797-2.599-15.918-2.599-24.04 0-57.828 46.782-104.934 104.934-104.934 30.213 0 57.502 12.67 76.67 33.137 23.715-4.548 46.456-13.32 66.599-25.34-7.798 24.366-24.366 44.833-46.132 57.827 21.117-2.273 41.584-8.122 60.426-16.243-14.292 20.791-32.161 39.308-52.628 54.253z"></path></svg> @TaemoBang] </a> <a href="https://github.com/be-favorite/Presentation_archive"> .white[<svg viewBox="0 0 512 512" style="height:1em;position:relative;display:inline-block;top:.1em;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <path d="M326.612 185.391c59.747 59.809 58.927 155.698.36 214.59-.11.12-.24.25-.36.37l-67.2 67.2c-59.27 59.27-155.699 59.262-214.96 0-59.27-59.26-59.27-155.7 0-214.96l37.106-37.106c9.84-9.84 26.786-3.3 27.294 10.606.648 17.722 3.826 35.527 9.69 52.721 1.986 5.822.567 12.262-3.783 16.612l-13.087 13.087c-28.026 28.026-28.905 73.66-1.155 101.96 28.024 28.579 74.086 28.749 102.325.51l67.2-67.19c28.191-28.191 28.073-73.757 0-101.83-3.701-3.694-7.429-6.564-10.341-8.569a16.037 16.037 0 0 1-6.947-12.606c-.396-10.567 3.348-21.456 11.698-29.806l21.054-21.055c5.521-5.521 14.182-6.199 20.584-1.731a152.482 152.482 0 0 1 20.522 17.197zM467.547 44.449c-59.261-59.262-155.69-59.27-214.96 0l-67.2 67.2c-.12.12-.25.25-.36.37-58.566 58.892-59.387 154.781.36 214.59a152.454 152.454 0 0 0 20.521 17.196c6.402 4.468 15.064 3.789 20.584-1.731l21.054-21.055c8.35-8.35 12.094-19.239 11.698-29.806a16.037 16.037 0 0 0-6.947-12.606c-2.912-2.005-6.64-4.875-10.341-8.569-28.073-28.073-28.191-73.639 0-101.83l67.2-67.19c28.239-28.239 74.3-28.069 102.325.51 27.75 28.3 26.872 73.934-1.155 101.96l-13.087 13.087c-4.35 4.35-5.769 10.79-3.783 16.612 5.864 17.194 9.042 34.999 9.69 52.721.509 13.906 17.454 20.446 27.294 10.606l37.106-37.106c59.271-59.259 59.271-155.699.001-214.959z"></path></svg> Presentation archive] </a> <br><br><br> ]]